第1075篇，个人原创，深度分析文章。
集合，在数学上，是指由一个或者多个确定的数学元素，所构成的整体。
容斥问题，就是研究集合与集合之间，相互包容或者排斥关系的一类问题。
那么，我们如何运用有规律的办法，去简单快速求解这类问题的答案呢？
比如一个班级，总数m人,喜欢读书、唱歌、跳舞三个兴趣的学生之中，喜欢某一个兴趣的学生人数，分别是a、b、c，
我们得到如下结论：
一、问，同时满足三个兴趣爱好条件的人数，最少是多少？答案公式是：a+b+c-2m,
记忆口诀，三少，相加减2和。
解析，题目是，求满足三个兴趣条件的最少人数，简称“三少”，就用满足单个条件，共三个条件的单独人数相加，再减去总人数的2倍。
二、问，同时满足2个兴趣爱好条件的学生，最多有多少？答案公式是：(a+b+c)/2,
注意，如果减半计算之后，得到结果是小数，就向下取整，就是舍掉小数点后面的数字，取得小一点的整数。
记忆口诀：2多，相加减一半。
解析，题目是，求满足2个条件的最多人数，简称“2多”，就是单独有1个兴趣条件的单独人数，共2个条件的人数，相加得到相加和，再减去这个相加和数的一半。
如果得到结果是小数，就向下取整。
三、不能运用口诀的特殊情况实际解题应用过程之中，出现一些不能利用“2多，相加减一半”口诀方法的情况，也就是除外的情况：
1.三个条件数值，不能构成三角形。题目之中，单独满足某个条件的数，共三个.如果将这三个数值，假设成三角形的三个边长长度，却无法构成完整三角形。就不能运用上述口诀方法，就是计算过程不能减一半。
正确解答是，要用较小两数的和，做为满足2个条件的最多人数。因为第3个数太大，多余的条件是无用的，无法分配到前2个较小数上。
三角形的构成要素，就是要2个较小数的和，要大于第3边，也不能等于第3边。
如果2个较小数的和，无法大于第3边，则不能构成三角形，表明这个口诀不能用。
2.满足一个条件的所有人数相加，越过总人数的2倍。用公式表示，就是a+b+c>2m，则计算公式就是3m-（a+b+c）。
如此情况下，说明至少有一人是有3个兴趣爱好。因此，满足一个兴趣爱好条件的人数总和，超过实际总人数的2倍。
正确的计算方法应该是，总人数的3倍，减去满足一个条件的所有人数和，如前文公式。
四、两多相加取一半，例题解答详细过程班级里面30名学生，12人会唱歌，8人会跳舞，10人会画画，问至多有几人，会两种才艺？
解析，应用我们的口诀，2多，相加之和减一半。就是12+8+10=30人。减一半就是15.则最多有人15人，会2种才艺。
题目稍微变动一下，就成为一些，需要其他解答方法的除外情况：
1.满足一个条件的所有人数相加，超过总人数的2倍。如果，满足单独条件的三个人数相加和，是大于总人数的2倍，则需要用总人数的3倍，减去满足一个条件的所有人数和，如前文公式。
比如26人会唱歌，24人会跳舞，22人会画画，则涉及了除外情况。满足单个条件的总人数是26+24+22=72>60,则满足2个条件的最多人数，应该是30*3-72=18人。
2.无法构成三角形的情况。比如，16人会唱歌，8人会跳舞，6人会画画。
则满足单个条件的8人和6人，和是14，小于第三边16，无法构成三角形。
正确解答方法，只能是2个较小数字的和，也就是至多有8+6=14人，会2种才艺。
3.人数结果向下取整的情况。如果是12人会唱歌，8人会跳舞，9人会画画，则相加和是12+8+9=29，再减一半是14.5，向下取整就是14..则最多有人14人，会2种才艺。
五、三少相加减2和，例题解答详细过程2abc三人，去一个商场，共100家商铺，a去过其中80家，b去过其中70家，c去过其中6家，问三人都去过的商铺最小有多少家？口诀：三少，相加减2和。
共100家商铺，就是和等于100，2个和，就是200.
则正确计算过程如下：
80+70+60-2*100=210-200=10家。
则，三人都去过的商铺，最少有10家？
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