沙漏，又名“沙钟”，是一种古老的计时工具，现在大多被当做一种小玩具或是家居摆件。

当你看着一个沙漏里面的沙子一点一点从上方流入下方的时候，有没有思考过这样一个问题呢：静止的沙漏和流动的沙漏，它们的重量一样吗？其实想要得到这个问题的答案并不困难，只需要把沙漏放在电子秤上称一称，然后再将沙漏倒过来称一次就知道了，如果你也亲手做过这个试验，那么你一定知道两次称重的重量是完全一样的，现在问题来了，为什么会这样呢？

从常识上来讲，静止的沙漏和流动的沙漏，它们的重量应该是不同的。

因为正在流动的沙漏，其中有一部分沙子正在从上向下掉落，而掉落的这部分沙子处于悬空的状态，此时这些悬空的沙子可以说已经脱离了沙漏这个物质系统，所以整个沙漏的重量应该是减轻的。那么为什么称出来却一模一样呢？会不会是因为我们所使用的秤不够精确？问题并不在这里。事实上静止沙漏的重量与流动沙漏的重量的确应该是相等的，因为流动的沙漏还受到了一个额外力的作用，那就是沙子下落时对底部产生的冲击力。

现在我们需要弄清的问题只有一个，悬空沙子所减少的重量与沙子下落对底部造成的冲击力，到底哪个大？

要解答这个问题，就必须要弄清楚几个关键要素的值，首先就是正处于下落状态的沙子的重量，我们用m表示，它就等于单位时间内下落沙子的数量乘以下落的时间，我们用ρ表示单位时间内下落沙子的量，用t表示下落的时间，于是就得到公式：m=ρt。其次，我们要弄清楚沙子坠落底部之后所带来的冲击力大小。

关于物体受力的计算方法，我们都非常熟悉，它就是牛顿第二定律，即F=ma。

其中F代表物体所受的力，m代表物质质量，a是加速度。除了我们最为熟悉的这个公式之外，计算物体所受的力还有另外一个版本，即F=p/t，其中p代表动量，t为时间，也就是说物体所受的力等于动量的时间变化率。那么下落沙子的动量是多少呢？根据p=mv可知，动量就等于质量乘以速度，所以F=p/t就可以写为F=(mv)/t，也就是F=(m/t)v。因为m=ρt，所以ρ=m/t，于是这个公式又可以写为F=ρv。

那么速度v又是多少呢？

速度等于重力加速度乘以时间，也就是v=gt。于是F=ρv又可以写为F=ρgt，因为m=ρt，所以F=mg。现在答案已经揭晓了，沙子下落所造成的冲击力恰恰与空中的沙子是相等的，所以流动中的沙漏与静止的沙漏相比，质量就是完全一样的。其实在这个有趣的问题之中，还隐藏着另一个问题，就是流动中的沙漏其实也可以分成不同的时段，比如沙子刚刚开始下落的时段、中间的时段、以及最后一批沙子落下的时段。

我们前面的内容其实只是考虑了中间时段沙漏的重量，而在开始和结束时段中，沙漏的重量其实是不同的。

因为在开始的时段中，下落的沙子处于悬空状态，但还没有沙子落下，所以沙漏底部没有受到冲击，而在结束时段，空中已经没有沙子，但底部还是受到了最后一次冲击，所以开始时段中，沙漏轻，而结束时段中，沙漏重，不过这种重量的变化只是一瞬之间的事情，我们家中的电子秤并没有这么快的反应速度，所以也不可能称出它们的区别。