集合之所以成为集合，是因为其上有运算规则把集合中的各个元素关联成为一个整体。 具有代数运算规则的集合称为群；代数规则具有加法性质的称为加群；具有乘法性质的称为乘群；群的元素是群的子集的为拓扑，即拓扑是集合的集合。 集合上的运算规则广义上讲就是给出集合的一个分类，也叫一个划分，比如，给出十进制的加法规则就是将集合划分成一个一个十进制区间，覆盖在整个实数集上，这种划分和覆盖实际上就形成了一种集合元素的关联。 所以说，集合上的一个运算规则就是集合上的一种划分，一个分类，或者说，给出集合上的一个覆盖，就构造了一个群或拓扑。 从另一个角度讲，集合上的一个划分、一个分类、一种覆盖，就是集合上的一个子集合。也就是说，集合上的运算规则是集合本身给出的，或叫集合自洽给出的。 引力给出自然界的一种划分，一种运算规则，按广义相对论说法，就是把引力空间划分为一个一个黎曼（几何）空间的覆盖；黎曼空间也是引力空间上的一个子集。 电磁力也给出自然界的一种划分，一种运算规则，按量子力学说法，就是把电磁空间划分为一个一个量子空间，由波函数给出的状态几率空间的覆盖；量子空间是复域上的共轭对称空间。 显然，在一个集合本体上，由于划分不同，或叫运算规则不同，集合本身也产生了根本性质变化。正如二进制数集与十进制数集，性质出现了差异；二进制通过移位就实现了数的序关系的变化，而十进制却不行。这就导致二进制编码，可以在移位规则下形成某个群，而n进制编码没法在移位规则下形成群。十进制下得到的一些数论结果，似乎在其他进制下不成立，这就是由于集合的划分不同所导致的。 分形也是一种集合划分；分形（子集）不同也是定义了不同分形集；他们显示在分形维度上有所不同。比如，由任何区间上的（1/3，2/3）上的所有有理数构造的分形集的维度，不同于（1/5，2/5）构造的分形集的维度。 实际上，任何一个可测子集也是把可测空间进行了一种分形。由于可测子集的分形维度不同，导致最后的积分结果有所不同，这就是积分误差。 正交函数系展开某个函数，就是在对这个函数做测度，或叫分形（展开）函数空间，对其可展开的函数组成的空间，用这个正交函数系，进行函数空间上的划分，或叫分形。函数变换也是函数空间上的一个运算规则。 经典人工智能的学习，就是在某个数据（函数）空间上，用一个正交函数系（常用的是高斯正交函数系，也可用其他正交函数系），分形或划分（线性可分）数据空间。 通信系统上的正交函数系是贝塞尔函数；原子空间上的正交函数系是勒让德函数和拉盖尔函数；麦克斯韦电磁空间是傅立叶函数。 我们还可以考察，用数理逻辑划分的数据空间，与用多值模糊逻辑，或叫自然认知逻辑划分的知识空间，是不能相通的，正如不同分形集划分的分形空间的维度不一样，或者说，不同测度集下的积分误差是不一样的，数理逻辑下的人工智能是无法逼近人类的智能。 经典人工智能，其测度空间已没什么太大回旋余地了，各种不同算法的效率，无非就是用不同分形集划分数据空间而已。它把语言这种非序关系的信息空间，也在用加群或乘群，这样的有序测度集进行划分、覆盖。你应该研究、思考，人类语言（思维）空间上，用自然认知逻辑，怎样划分的，即人类思维的非序关系空间，怎么样脱胎于其底层有序的物理空间的？唯一的可能就是量子复域空间上的欧拉联络（欧拉公式）；由欧拉联络进行智能量子空间上的划分或分形，从而完成了语言的自然逻辑划分或分形。 现在有一个思考:划分是实空间上的运算规则，分形是复空间上的运算规则？ 人们在追踪宇宙起源和物质无限分割的过程中，都遇到了绕不过去的悖论。但物质确实形成时空结构地存在在哪儿；他上面的引力、电磁力规则，就是物质空间的一个划分，是物质空间上的子集，是由物质集合（空间）本身，自洽给出的，这才是宇宙物质存在的关键。