英文题目：Hysteresis-assisted shape morphing for soft continuum robots

中文题目： 迟滞辅助的软体连续体机器人形状变化

作者：Zheyuan Bi, Tianchen Ji, Sanja Dogramadzi, Soo Jay Louis Phee, Jiajun Liu, Wenjie Lai, Diyang Wu, Bing Zhang, Lin Cao

作者单位： 南丹麦大学、新加坡南洋理工大学、上海交通大学

期刊：Science Advances

发表时间：2025年10月15日

链接：https://www.science.org/doi/10.1126/sciadv.adx3024

引文格式：Bi Z, Ji T, Dogramadzi S, et al. Hysteresis-assisted shape morphing for soft continuum robots[J]. Science Advances, 2025, 11: eadx3024.

传统机器人要做得更灵活，就得加更多电机。这条思路在软体机器人这里碰了壁——结构本来就软，再加一堆驱动器，又笨重又难控制。有没有可能用很少的驱动器，却让机器人产生很多种不同的形状？

这篇论文的答案是：有。而且办法很反直觉——他们故意利用“迟滞”这个通常被避之不及的现象。

所谓迟滞，简单说就是机器人“加载”时的形状和“卸载”时的形状不一样。他们设计了一个倒Z字形的腱鞘机构，让两根腱穿过一系列弯曲的鞘段，利用摩擦让拉力从尖端向基部逐段衰减。这样一来，拉动腱的时候，弯曲是从尖端开始、一节一节往基部发展的；释放的时候，也是从尖端开始一节一节恢复。

这个机制的巧妙之处在于：通过切换两根腱的拉动和释放顺序，只用两个电机就能让一个n段机器人产生3ⁿ种不同的形状。3段机器人就有27种，6段就有729种，20段就是3.4亿种。

他们把这个机制集成到了一种特殊的生长型机器人中，让它能在复杂环境中生长、转向、缩短，甚至像“跟随领头者”一样在障碍物中穿行。

核心亮点：

✅ 迟滞变废为宝：把通常被讨厌的迟滞现象变成形状控制的工具

✅ 指数级形状扩展：两个电机驱动n段，产生3ⁿ种形状，远超传统设计

✅ 顺序弯曲机制：拉力从尖端向基部衰减，弯曲/恢复都是从尖端开始，可控可预测

✅ 生长+形状变化：能生长、能转向、能缩短、能锁定形状，适合在狭小空间作业

✅ 理论完整：力学模型、运动学模型、仿真与实验吻合良好

🧩 核心概念：把迟滞变成功能

传统机器人设计里，迟滞通常被当作问题来处理——它会导致位置不准、控制困难，需要花大力气补偿。但作者的思路是：既然迟滞客观存在，不如干脆利用它。

他们设计了一个倒Z字形腱鞘机构：把一段段弯曲的鞘段（像弯管）串联固定在机器人内壁上，每段之间留一个间隙。腱从基部穿过所有鞘段到达尖端，然后折返回基部。每个鞘段有一个特征角度θ，决定了这段的弯曲程度。

Figure 1：工作原理和原型。（A）由倒置之字形TSM驱动的充气连续梁具有沿着其内壁间隔地串联连接的弯曲鞘段。每个肌腱从电机通过引导鞘到尖端，然后通过弯曲鞘段倒置到基部。（B）电机拉动肌腱，导致充气梁从尖端到基部顺序弯曲，一段一段地。（C和D）机器人原型。（E）从尖端到基部顺序弯曲，间隙一个接一个地闭合（见影片S1）。（F）从尖端到基部的顺序伸直，间隙一个接一个地打开。（G）在加载和卸载阶段期间的不同路径，用于运动的输入命令被定义为A（n）和B（n），其中正n表示从尖端闭合n个段（肌腱拉力）和负n意味着打开它们（肌腱释放）。（H到J）机器人通过两个电机的顺序驱动转变为S形。（K到M）机器人可以在尖端转向而其余身体不受影响的情况。（N）拉动两个肌腱使机器人从尖端缩短，用于姿势调整。（G）~（N）的动作请参照影片S2。（O）与（E）、（F）的情况对应的输入位移。（P）输入位移对应于（I）和（J）中的情况（模拟）。（Q）由六个腱驱动的传统三节连续体机器人，每个节由两个腱独立驱动。更灵活的需要更多的致动器，增加了系统的复杂性。

图1A展示了结构原理，图1C-D是实物原型。关键设计点：

弯曲的鞘段会产生摩擦，让腱的拉力从尖端向基部逐段衰减

每段之间的间隙决定弯曲角度（完全闭合时约90°）

拉动一根腱时，弯曲从尖端开始，一节一节向基部发展（图1E）

释放腱时，恢复也是从尖端开始，一节一节向基部发展（图1F）

加载和卸载路径不同，这就是形状迟滞（图1G）

Movie S1：顺序弯曲和顺序恢复过程

视频展示了机器人从尖端开始、一节一节向基部弯曲的完整过程，以及释放时同样从尖端开始、一节一节恢复的过程。这直观地演示了“顺序弯曲”机制和形状迟滞现象。

📐 力学原理：为什么能顺序弯曲？

拉力从尖端向基部衰减，来源于鞘段对腱的摩擦。他们用Capstan方程来描述：

其中Φ是累积弧角。实验测得的摩擦系数μ≈0.045。当θ=25°时，刚好能让顺序弯曲发生——太小的θ（15°）会随机弯曲，太大（35°）则需要的力太大。

Figure 2：带弯曲鞘段的钢筋束的张力传递和摩擦分析。（A）钢筋束穿过具有特征角θ的弯曲鞘段。由于鞘段弯曲角引起的摩擦，钢筋束张力从Tin下降到Tout。（B）弯曲鞘段内钢筋束的剖视图。（C）采用两个测力传感器和一个线性驱动器，测量了不同数量或类型的弯曲鞘段在肌腱两端的张力。（D）特征角θ对机构张力分布的四个阶段影响。仅考虑一个弯曲护套段。（E）不同数量弯曲护套段（θ = 25°）的张力分布。（F）模拟和实验中张力分布的比较。（G）张力分布沿着多个护套段（输入张力，2 N）.考虑过渡阶段的模型（公式2）显示了更好的准确性。均方根误差（RMSE）值量化了模拟和实验结果之间的差异。（H）牵拉过程中沿着多个弯曲鞘管节段的张力分布（输入张力增加）：实验与模拟。这解释了为什么在拉动过程中弯曲从尖端顺序地传播到基部。（I）在释放过程中沿着多个弯曲鞘段的张力分布（输入张力减小）：实验与模拟。这解释了为什么在释放过程中弯曲从尖端顺序传播到基部。

图2D显示不同θ下的力-位移曲线，图2E显示不同鞘段数量下的曲线。随着鞘段数增加，拉力衰减更明显，这正是实现顺序弯曲的关键。

他们进一步用了一个改进模型来捕捉“加载-释放过渡阶段”的迟滞特性：

图2F-H验证了这个模型的准确性。

Movie S5：直鞘段与弯鞘段的对比

视频展示了机器人驱动过程中，输入信号、腱张力、气压变化与机器人响应的对应关系。可以看到当拉力达到阈值时，机器人开始弯曲，张力随之下降，然后继续拉动，下一个节段开始弯曲。

🎮 运动学模型：如何预测形状？

他们把机器人离散成n个串联的节段，每个节段由一段鞘和一段间隙组成。拉动腱时，间隙被逐渐闭合，产生弯曲。

定义输入位移，可以算出完全弯曲的节段数（G是间隙长度）。每个弯曲节段的长度和角度为：

其中D是机器人直径，决定了每节的最大弯曲角（约10.2°）。

Figure 3：运动学建模和实验验证。（A）机器人身体的截面离散化。（B）当腱A被拉动时的坐标系和示例机器人配置。（C）当腱A被拉动时机器人形状（11个截面）的仿真和实验结果的比较。（D）当腱A随后被释放时的比较。

图3C-D显示，仿真预测的11节机器人形状与实验非常吻合，平均相对误差小于1%。这意味着可以用这个模型来预测和控制形状。

Movie S6：运动学模型验证

视频展示了11节机器人在拉动和释放过程中的实际形状，与仿真预测的形状进行逐帧对比。两者高度吻合，验证了运动学模型的准确性。

🗺️ 工作空间有多大？

基于运动学模型，他们用蒙特卡洛方法分析了6节机器人的工作空间。

Figure 4：六节HasMorph机器人的运动工作空间扩展和各种不同构型的比较。（A）单弯曲阶段，即单肌腱拉/放循环实现的工作空间。（B）多弯曲阶段（多个拉/放循环）合并时的扩展工作空间。(C)通过允许一个截面的两个护套间隙闭合，即截面是直的，但其长度从S + G缩短到S，进一步扩大了工作空间。（D）所提出的机器人工作空间的比较（需要两个肌腱）与传统的三节肌腱驱动连续体机器人（需要六根钢筋束），突出了所提出的机器人的上级覆盖由于其多级顺序弯曲和缩短机制。使用缩短和多级弯曲策略的组合，机器人以11种不同的配置到达相同的目标位置。（F）机器人有96种不同的配置到达蓝色正方形区域Ω。

图4A是单次弯曲的工作空间（一片区域），图4B是多阶段弯曲（多次拉/放交替）的扩展空间，图4C是加上缩短功能后的进一步扩展。

关键对比：图4D显示，传统3节机器人需要6个电机才能达到的覆盖范围，这个设计只用2个电机就实现了——而且覆盖面积更大。

图4E显示，同一个目标点可以用11种不同形状到达。图4F显示，一个4平方毫米的区域，机器人可以用96种不同形状到达。这就是“少电机多形状”的实力。

🧪 实验验证：3节机器人的27种形状

他们用3节机器人（每节可弯约90°）做了完整演示。理论上，3节可以产生3³=27种不同的形状——每一节可以向左弯、向右弯、或者直着。

Figure 5：三节机器人展示的形状变形状态。为了增强每个配置的视觉清晰度，使用了三节机器人，节段长度为42、72、102和132 mm，均匀间隙长度为60 mm，每个节段在完全闭合时引起90°弯曲。（A到I）机器人展示了27种不同的配置，其中三个节段（即，3n种配置，如在“概念和设计原理”部分中所解释的）。（J至L）部分闭合和完全闭合间隙状态之间的比较。即使当差距仅部分闭合时，也可以保持所得到的配置而不需要附加的锁定机构，说明了机器人的固有稳定性和配置空间的广泛覆盖。（M）与（A）至（I）中所示配置对应的电机控制序列。完整演示请参见视频S7。

图5A-I展示了9种典型形状（对称的），图5J-L展示了部分弯曲和完全弯曲的对比。表1列出了每种形状对应的控制序列，用表示“拉A腱直到第n节弯曲”，表示“释放A腱直到第n节恢复”。

注意一个有意思的细节：同样的输入值，不同的操作顺序，可以得到完全不同的形状——这就是迟滞的威力。

Movie S2：复杂形状变化演示

视频展示了3节机器人在两个电机驱动下，通过不同的拉动和释放顺序，产生的27种不同形状。可以看到同样的输入值，不同的操作顺序得到完全不同的形状，这是迟滞机制的核心优势。

Movie S7：3节机器人的27种形状演示

视频展示了机器人通过形状变化到达目标物体，以及通过尖端缩短功能改变路径、回溯、绕开障碍物等多种操作能力。这演示了机器人在动态环境中的适应性。

🌱 集成到生长型机器人

他们把这个机制集成到了一种“尖顶外翻生长型机器人”中。这种机器人靠气压把内层薄膜向外翻，像植物生长一样延伸。

Figure 6：形状变形和尖端生长机器人。（A）将充气梁倒置以形成尖端外翻机器人。将中心缩回绳连接到尖端以控制倒置材料的释放和缩回。（B）拉动一个肌腱从设计尖端向外传播褶皱，当释放它时，皱纹会向同一方向展开。生长过程是通过高气压将内部材料向外翻转来实现的（大约2psi）。（D）在外部张力诱导转向模式中，当腱被拉动以在机器人的外部材料上产生褶皱时，机器人在尖端处弯曲，能够独立于生长过程进行弯曲。机器人在这种模式下分别转向和生长。（E）在耦合生长和转向模式下，机器人可以在其两侧释放不同长度的情况下生长。在这种模式下，机器人生长到期望的形状。（F）通过同时拉动两侧腱、闭合护套间隙并缩短机器人来实现尖端缩短，同时通过再次将机器人延伸到选定的方向来允许重定向。（G）在基部形成复杂姿态之后，机器人仍然可以在不影响基座姿态的情况下在尖端生长和弯曲。图中所示的运动模式可以在视频S3中找到。

图6展示了四种模式：

(C) 直线生长

(D) 外部褶皱弯曲（不生长）

(E) 耦合生长与弯曲

(F) 尖端缩短

这种机器人的优势在于：在复杂环境中生长时，已经形成的形状可以保持不动，只有尖端在动。图6G就展示了这一点：基部已经形成复杂形状，尖端还在继续生长和转向。

Movie S3：生长型机器人的四种运动模式

视频演示了生长型机器人的四种基本运动模式：直线生长、外部褶皱弯曲（不生长时）、耦合生长与弯曲、以及尖端缩短。展示了机器人如何在复杂环境中灵活变换运动方式。

🧭 导航演示：在障碍物中穿行

他们做了一个1.2米长的机器人，在布满障碍的狭小空间中演示了复杂导航。

Figure 7：一个1.2米的机器人通过跟随领导者尖端增长，可逆转向和尖端缩短在混乱的环境中导航。为了在这个长度上实现形状变形操作，节段间隙增加到20 mm，并且在两个弯曲鞘段之间插入三个直鞘段作为低摩擦结构支撑。此外，护套段沿着机器人的外部布置，以促进更平滑的生长。（A）机器人以其默认配置开始。（B）机器人开始生长。（C和D）机器人通过跟随领导者生长绕过障碍物，形成“S”形。（E）机器人增长并执行可逆转向以接近目标物体，同时保持其复杂的身体形状，而不依赖于与环境的接触。（F）机器人变短以返回到障碍物另一侧的另一个分支区域。这是通过同时拉动两个肌腱来实现的。（G和H）机器人通过释放肌腱重新打开鞘间隙，继续向新的方向探索，并接近另外两个目标物体而成长。（I）基于先前形成的弯曲的释放和重建，机器人重新接近初始目标物体。视频S9中提供了相应的演示。

图7A-E展示了一个完整的导航过程：机器人生长、绕过障碍、形成S形、继续生长、到达目标。注意，这些复杂的身体形状不是预先设计的，而是机器人在导航中自适应形成的。

图7F-I展示了机器人的另一种能力：尖端缩短后回溯到分叉点，然后沿着新方向生长去探索其他目标。

整个过程中，机器人不需要与环境发生物理接触（除了必要的支撑），完全靠自身的形状变化来避开障碍。

Movie S9：1.2米机器人在复杂环境中的完整导航

视频展示了1.2米长的机器人在布满障碍的狭小空间中的完整导航过程：生长、绕过障碍、形成S形、继续生长、到达目标、尖端缩短回溯、分叉探索新方向。整个过程机器人不需要与环境发生物理接触，完全靠自身形状变化来避开障碍。

Movie S10-S11：其他补充实验

视频S10和S11展示了其他补充实验，包括不同参数配置下的性能测试等。

① 把迟滞变成工具

迟滞在机器人学里一向是“坏东西”——导致控制误差、需要补偿。但作者故意制造迟滞，用它来产生更多的形状。这个思路的转变很有启发性：有些被归为“缺陷”的现象，换个角度看可能是资源。

② 指数级形状扩展

传统上，两个电机只能控制一根腱，产生三种状态（拉、放、停）。但这个设计里，两个电机控制n段，可以产生3ⁿ种形状。这背后的机制是：顺序弯曲+迟滞，让同一个输入序列在不同时间产生不同结果。

③ 顺序弯曲的力学实现

关键是让拉力从尖端向基部衰减。他们用一系列弯曲的鞘段来制造摩擦，参数选得刚好（θ=25°），让拉力衰减梯度刚好匹配弯曲所需的力量。这个设计简洁有效，不需要传感器反馈。

④ 生长型机器人的形状控制

生长型机器人（尖顶外翻型）有个天然问题：身体一直在变长，怎么控制形状？他们的方案是：在机器人内壁上固定鞘段，让形状变化独立于生长过程。而且已经形成的形状可以锁定，不影响后续生长。

⑤ 完整的理论框架

从摩擦模型到运动学模型，从力-位移曲线到工作空间仿真，论文提供了完整的理论支撑。图3和图5的模型验证表明，这套理论足以指导实际控制。

这篇论文最有意思的地方是视角转换：当大家都在想办法消除迟滞时，他们想的是怎么利用它。这种“变废为宝”的思路在工程设计中不常见，但往往能开出新路。

从应用角度看，这个设计的优势很实在：两个电机，就能让一段长长的软体产生无数种形状。这意味着用很简单的硬件，就能实现很复杂的操作。在医疗内窥镜、管道检修、狭小空间作业这些场景里，这个特点很有价值。

未来研究将聚焦于以下几个方向：

🔸 3D空间运动：目前只做了平面内的弯曲，扩展到3D需要更复杂的腱路设计，但原理应该能推广。

🔸 逆运动学与控制：目前是开环控制，要实现精确的末端定位，需要逆运动学模型和反馈控制。

🔸 摩擦优化与长度扩展：随着节段增加，累积摩擦会线性增长，最终限制机器人长度。可以通过优化鞘段角度、使用低摩擦材料、或者混合使用直段和弯段来延长有效长度。

🔸 变刚度集成：目前刚度主要由气压决定，如果能加入变刚度机构，可以在需要时“硬”起来（比如推东西），不需要时“软”下来。

🔸 路径规划与自主导航：复杂的形状变化意味着路径规划空间很大，需要开发高效的规划算法来利用这个能力。

🔸 更高效的制造：目前是手工装配，未来可以设计成一体成型或模块化快速组装的结构。

把迟滞这个“坏事”变成好事，作者不仅做出了一个好用的机构，还给软体机器人设计提供了一种新思路：有时候，那些我们避之不及的东西，恰恰是解决问题的钥匙。

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相关视频（见论文补充材料）：

Movie S1：顺序弯曲和顺序恢复过程

Movie S2：复杂形状变化演示

Movie S3：生长型机器人的四种运动模式

Movie S4：完整的驱动过程（输入信号、张力、气压变化）

Movie S5：直鞘段（随机弯曲）与弯鞘段（顺序弯曲）对比

Movie S6：运动学模型验证

Movie S7：3节机器人的27种形状演示

Movie S8：形状变化与尖端缩短能力

Movie S9：1.2米机器人在复杂环境中的完整导航过程

Movie S10-S11：其他补充实验

未来研究将聚焦于以下几个方向：